Contoh Soal Uji Hipotesis Rata Rata Satu Populasi
epanrita.net Hipotesis adalah suatu asumsi atau dugaan yang diajukan sebagai jawaban sementara dari sebuah permasalahan atau pertanyaan yang belum terpecahkan. Hipotesis ini kemudian diuji kebenarannya melalui serangkaian percobaan atau pengamatan. Dalam konteks statistika, hipotesis seringkali diuji untuk menentukan apakah suatu data sampel cocok atau tidak dengan data populasi yang lebih besar.
Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal uji hipotesis rata-rata satu populasi, yaitu uji hipotesis untuk menentukan apakah rata-rata suatu variabel dalam satu populasi sama dengan nilai tertentu atau tidak. Artikel ini akan mencakup pengertian uji hipotesis rata-rata, langkah-langkah pengujian hipotesis, dan contoh soal uji hipotesis rata-rata satu populasi.
Pengertian Uji Hipotesis Rata-Rata
Uji hipotesis rata-rata digunakan untuk menguji apakah rata-rata suatu variabel dalam satu populasi sama dengan nilai tertentu atau tidak. Dalam pengujian ini, hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut:
Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis
Berikut adalah langkah-langkah umum yang dilakukan dalam pengujian hipotesis rata-rata satu populasi:
- Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
- Tentukan tingkat signifikansi (alpha) dan jenis uji yang akan digunakan
- Kumpulkan data dan hitung statistik uji
- Tentukan daerah kritis
- Hitung nilai p dan ambil keputusan
Contoh Soal Uji Hipotesis Rata-Rata Satu Populasi
Misalkan sebuah perusahaan ingin menguji apakah rata-rata gaji karyawan mereka sama dengan gaji minimum yang ditetapkan oleh pemerintah. Nilai gaji minimum yang ditetapkan adalah Rp 5.000.000,-. Data gaji karyawan perusahaan tersebut diambil secara acak dan ditemukan rata-rata gaji sebesar Rp 5.200.000,- dengan standar deviasi sebesar Rp 800.000,- dari 25 orang karyawan.
Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji hipotesis rata-rata dalam kasus ini:
Lagi Viral Gen ZTaiwan Jalan Menunduk seperti Budaya Indonesia, Netizen: Beneran Apa Ngejek?
1.Hipotesis nol (H0): rata-rata gaji karyawan sama dengan gaji minimum ( = 5.000.000)
2.Hipotesis alternatif (Ha): rata-rata gaji karyawan tidak sama dengan gaji minimum ( 5.000.000)
3.Tingkat signifikansi (alpha): 0,05 dan jenis uji yang digunakan adalah uji dua sisi (two-tailed test)
4.Statistik uji yang digunakan adalah t-statistik. Dengan menggunakan rumus:
t = (x ) / (s / n)
x
Dengan menggunakan rumus di atas, maka:
t = ( 5.200 . 000 - 5.000 . 000 ) / ( 800.000 / 25 ) = 2 , 5
5. Tentukan daerah kritis
Untuk tingkat signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan (df) 24 (25 1), maka daerah kritis pada uji dua sisi adalah -2,064 dan 2,064.
6.Hitung nilai p dan ambil keputusan
Untuk menghitung nilai p, dapat digunakan tabel distribusi t. Dengan df 24 dan t hitung 2,5, maka nilai p dapat dicari dari daerah yang ada di sebelah kanan t hitung. Dari tabel distribusi t, nilai p sebesar 0,0188. Karena nilai p lebih kecil dari alpha (0,0188 < 0,05), maka H0 ditolak dan Ha diterima. Artinya, terdapat bukti bahwa rata-rata gaji karyawan tidak sama dengan gaji minimum yang ditetapkan oleh pemerintah.
6 contoh soal uji hipotesis rata-rata satu populasi beserta jawabannya:
1.Sebuah toko elektronik mengklaim bahwa rata-rata harga TV yang dijualnya adalah Rp 5.000.000. Dari 100 sampel harga TV yang diambil, ditemukan rata-rata harga sebesar Rp 4.800.000 dengan standar deviasi sebesar Rp 500.000. Uji hipotesis dengan taraf signifikansi 0,05, apakah klaim tersebut benar?
Jawaban: H0: = 5.000.000 Ha: 5.000.000
Zhitung = (4.800.000 5.000.000) / (500.000 / 100) = -4 Ztabel = 1,96 (pada taraf signifikansi 0,05)
Karena nilai Zhitung = -4 < Ztabel = 1,96, maka H0 ditolak. Artinya, klaim bahwa rata-rata harga TV yang dijual adalah Rp 5.000.000 tidak benar.
2.Seorang dokter ingin menguji apakah rata-rata denyut jantung pasiennya selama 1 jam adalah lebih dari 70 denyut per menit. Dari 50 pasien yang diambil, ditemukan rata-rata denyut jantung sebesar 75 denyut per menit dengan standar deviasi sebesar 5 denyut per menit. Uji hipotesis dengan taraf signifikansi 0,01.
Jawaban: H0: 70 Ha: > 70
Zhitung = (75 70) / (5 / 50) = 10 Ztabel = 2,33 (pada taraf signifikansi 0,01)
Karena nilai Zhitung = 10 > Ztabel = 2,33, maka H0 ditolak. Artinya, terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata denyut jantung pasien selama 1 jam lebih dari 70 denyut per menit.
3.Sebuah produsen kopi mengklaim bahwa rata-rata berat kopi dalam kemasan 1 kilogram adalah 1.000 gram. Dari 36 sampel kemasan kopi yang diambil, ditemukan rata-rata berat sebesar 995 gram dengan standar deviasi sebesar 10 gram. Uji hipotesis dengan taraf signifikansi 0,05, apakah klaim tersebut benar?
Jawaban: H0: = 1.000 Ha: 1.000
t_hitung = (995 1.000) / (10 / 36) = -3 t_tabel = 2,03 (pada taraf signifikansi 0,05 dengan derajat kebebasan 35)
Karena nilai t_hitung = -3 < t_tabel = 2,03, maka H0 ditolak. Artinya, klaim bahwa rata-rata berat kopi dalam kemasan 1 kilogram adalah 1.000 gram tidak benar.
4.Seorang peneliti ingin menguji apakah rata-rata waktu tidur mahasiswa adalah kurang dari 8 jam per malam. Dari 64 sampel
mahasiswa yang diambil, ditemukan rata-rata waktu tidur sebesar 7,5 jam dengan standar deviasi sebesar 1 jam. Uji hipotesis dengan taraf signifikansi 0,01.
Jawaban: H0: 8 Ha: < 8
t_hitung = (7,5 8) / (1 / 64) = -4 t_tabel = -2,39 (pada taraf signifikansi 0,01 dengan derajat kebebasan 63)
Karena nilai t_hitung = -4 < t_tabel = -2,39, maka H0 ditolak. Artinya, terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata waktu tidur mahasiswa kurang dari 8 jam per malam.
5..Sebuah perusahaan makanan mengklaim bahwa rata-rata berat kemasan mie instan mereka adalah 100 gram. Dari 25 sampel kemasan mie instan yang diambil, ditemukan rata-rata berat sebesar 95 gram dengan standar deviasi sebesar 3 gram. Uji hipotesis dengan taraf signifikansi 0,05, apakah klaim tersebut benar?
Jawaban: H0: = 100 Ha: 100
t_hitung = (95 100) / (3 / 25) = -5 t_tabel = 2,064 (pada taraf signifikansi 0,05 dengan derajat kebebasan 24)
Karena nilai t_hitung = -5 < t_tabel = 2,064, maka H0 ditolak. Artinya, klaim bahwa rata-rata berat kemasan mie instan adalah 100 gram tidak benar.
6.Seorang guru ingin menguji apakah rata-rata nilai ulangan matematika siswanya lebih dari 75. Dari 30 siswa yang diambil, ditemukan rata-rata nilai sebesar 80 dengan standar deviasi sebesar 5. Uji hipotesis dengan taraf signifikansi 0,01.
Jawaban: H0: 75 Ha: > 75
t_hitung = (80 75) / (5 / 30) = 3 t_tabel = 2,462 (pada taraf signifikansi 0,01 dengan derajat kebebasan 29)
Karena nilai t_hitung = 3 > t_tabel = 2,462, maka H0 ditolak. Artinya, terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata nilai ulangan matematika siswa lebih dari 75.
Kesimpulan
Dalam uji hipotesis rata-rata satu populasi, hipotesis nol dan hipotesis alternatif ditetapkan untuk menentukan apakah rata-rata suatu variabel dalam satu populasi sama dengan nilai tertentu atau tidak. Langkah-langkah umum dalam pengujian hipotesis meliputi menentukan tingkat signifikansi, mengumpulkan data, menghitung statistik uji, menentukan daerah kritis, dan mengambil keputusan berdasarkan nilai p. Contoh soal uji hipotesis rata-rata satu populasi yang telah dibahas menggambarkan bagaimana proses pengujian hipotesis rata-rata dilakukan dalam suatu kasus.
FAQs
- Apa yang dimaksud dengan hipotesis rata-rata?
- Apa yang dimaksud dengan uji hipotesis rata-rata satu populasi?
- Apa langkah-langkah dalam pengujian hipotesis rata-rata?
- Apa yang dimaksud dengan derajat kebebasan dalam pengujian hipotesis?
- Apa arti dari hasil pengujian hipotesis rata-rata?
