10 Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasannya Lengkap

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal barisan aritmatika penting untuk dipelajari siswa sekolah. Apalagi, soal tersebut bisa membantu kamu dalam mengerjakan tugas sekolah.

Melansir buku MATEMATIKA SMK 2: Kelompok Bisnis dan Manajemen terbitan Grasindo, barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan berurutan yang selisih dua suku berurutan atau beda (????) nya tetap dan tidak nol. Rumus untuk barisan aritmatika di antaranya :

???? = U = suku pertama
???? = beda = selisih dua suku barisan
U???? = Suku ke-????
???? = banyaknya suku

U????= ???? +(????-1)????

Rumus indeks suku tengah (????), nilai suku tengah (U????) dan perbandingan suku tengah (2U????)

???? = ???? +1 ???? adalah bilangan ganjil
2
U???? = ???? + (????-1)????
2U???? = U???? + U????

Contoh Soal Barisan Aritmatika Beserta Jawabannya

Setelah mengetahui rumusnya, berikut kumpulan sepuluh contoh soal barisan aritmatika dan pembahasannya.

1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya adalah -3. Suku yang nilainya sama dengan -68 adalah suku ke-

Pembahasan contoh soal barisan aritmatika:

Diketahui : U= ???? = 4
U???? = -68
???? = -3
Ditanya suku ke (????) ?

Jawab :
Menggunakan rumus suku ke-????
U????= ???? +(????-1)????
-68 = 4 +(????-1)(-3)
-68 = 4 -3????+3
-68 = 7-3????
-3???? = -68-7
-3???? = -75
???? = 25

Jadi, -68 merupakan suku ke-25

2. Berapakah nilai beda suatu barisan aritmatika, jika diketahui suku ke-3= 7 dan suku ke-6 = 16

Pembahasan
Diketahui : U = 16
U = 7
Ditanya : ????
Jawab : U????= ???? +(????-1)????

U = 16 ????+(5)???? =16
U = 7 ????+(2)???? = 7 _
3???? = 9
???? = 3
Nilai ????= 3

3. Diketahui barisan aritmatika yaitu 4,7,10, 13,... tentukan suku ke-15 dari barisan tersebut!

Pembahasan contoh barisan aritmatika:

Diketahui : ???? =7-4 = 3
Suku pertama (????) = 4
Ditanya U = ?

Jawab :
U????= ???? +(????-1)????
U = 4 + (15-1)3
U = 46
Jadi suku ke -15 adalah 46

4. Suku ke-6 sebuah barisan aritmatika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Agar suku ke-???? sama dengan nol, maka nilai ???? adalah

Pembahasan :

Diketahui U = ???? + 5???? = 24.000
U = ???? + 9???? = 18.000 _
-4???? = 6.000
???? = -1.500
Mencari (????) atau suku pertama
???? = -1.500 ???? + 9???? = 18.000
???? + 9(-1.500) = 18.000
???? -13.500 = 18.000
???? = 31.500
Ingat! U????= ???? +(????-1)????
U????= ???? +(????-1)????
0 = 31.500 + (????-1)(-1.500)
0 = 31.500 -1.500????+1.500
0 = 33.000-1.500????
1.500???? = 33.000
???? = 22

Jadi, agar U???? = 0, maka nilai ???? = 22

5. Temukan rumus suku ke - ???? bilangan aritmatika 60, 56, 52, 43

Pembahasan contoh soal barisan aritmatika:

Diketahui :
U = 60, U = 56, U = 52, U= 43
???? = 60
???? = 56-60 = -4
Ditanya :
U???? = ???? +(????-1)????
= 60 +(????-1)(-4)
= 60 -4???? +4
= 64 -4????
Jadi rumus U???? = 64 -4????

6. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika naik. Jumlah ketiga bilangan tersebut 12 dan hasilnya kalinya 48. Tentukan nilai ketiga bilangan tersebut

Pembahasan:
Jawab
Misalkan,
U, U, U
????-???? ???? ????+????
????-????+????+????+???? = 12
3???? = 12
???? = 4
(????-????) (????) (????+????)=48
(????-????????) (????+????) = 48
????+????????-????????-???????? = 48
4-4???? = 48
64-4???? = 48
-4???? = -16
???? = 4
???? = 2
???? = 2 atau 2 dan -2
Nilai ke-3 bilangan tersebut
U U U
(4-2) 4 (4+2)
Jadi nilai U=2,U=4,U=6

7. Suku ke-4 dan suku ke-15 barisan aritmatika berturut-turut adalah 10 dan 43. Suku ke-50 barisan itu adalah .

Pembahasan
Diketahui :
U=10 U=43
Ditanya : U?

Jawab :
Ingat U???? = ???? +(????-1)????
U = ???? +3???? =10
U= ???? +14???? = 43 _
-11???? = -33
???? = 3

U = ???? +3????
10 = ???? +3 (3)
10 = ???? + 9
???? = 1
U = ???? +49????
= 1 +49(3)
= 148
Jadi nilai suku ke-50 adalah 148

8. Tentukan suku ke-14 dari barisan 1,3,5,7,...,41

Pembahasan

Diketahui barisan 1,3,5,7,...,41
???? = 1 ???? = 2
Ditanya U

Jawab:
U???? = ???? +(????-1)????
U = 1 +13(2)
U = 27

9. Nilai suku ke-25 dari bilangan asli yang merupakan kelipatan 3

Pembahasan:

Diketahui bilangan asli dengan kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12,..., 81
???? = 3 ???? = 3
Ditanya : U

Jawab :
U???? = ???? +(????-1)????
U = 3 + 24(3)
U = 75

Jadi nilai suku ke-25 adalah 75

10. Diketahui nilai U=11 dan U=23. Tentukan suku ke 10

Pembahasan

Diketahui U=11 dan U=23
Ditanya U?
Jawab :
U???? = ???? +(????-1)????
U = ???? +3???? =11
U = ???? +7????= 23 _
-4???? = -12
???? = 3
U = ???? +3(3)
11 = ???? +9
2 = ????
U = ???? +(????-1)????
U = 2 +9(3)
U = 29
Jadi nilai suku ke-10 adalah 29

Itulah uraian sepuluh contoh soal barisan aritmatika. Bagaimana, sudah paham belum? Jangan lupa terus latihan dengan soal-soal di atas ya!