11 Contoh Soal Kombinasi dan Pembahasannya dalam Matematika

JAKARTA, iNews.id - Contoh soal kombinasi dan pembahasannya bisa menjadi latihan menghadapi ujian matematika nanti. Berikut soal-soal yang bisa dipelajari.

Apa yang Anda Ketahui tentang Kombinasi dan Rumusnya?

Kombinasi adalah cara menyusun unsur-unsur atau elemen-elemen yang tidak memerhatikan urutan. Melansir buku \'Super Bank Soal Matematika SMA\' karya Anwar, berikut rumusnya:

C(n.r) = C.n/r = n!/(n-r)!n! ; dengan r n

Keterangan:

C(n.r) = C.n/r banyaknya kombinasi dari n unsur diambil r unsur

Contoh Soal Kombinasi dan Pembahasannya

1. Berapa banyak cara kita dapat memilih 2 buah buku dari 6 buku yang berbeda?

Jawaban: Kombinasi 2 buku dari 6 buku dapat dihitung menggunakan rumus C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 cara.

2. Dalam kelompok 8 orang, berapa banyak cara kita dapat memilih 3 orang untuk membentuk sebuah tim?

Jawaban: Kombinasi 3 orang dari 8 orang dapat dihitung menggunakan rumus C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 cara.

3. Sebuah perusahaan memiliki 7 laki-laki dan 5 perempuan. Berapa banyak cara memilih 2 laki-laki dan 3 perempuan untuk membentuk sebuah tim?

Jawaban: Kombinasi 2 laki-laki dari 7 laki-laki adalah C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21 cara. Kombinasi 3 perempuan dari 5 perempuan adalah C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10 cara. Jumlah total cara adalah 21 x 10 = 210 cara.

4. Berapa banyak kelompok 4 angka yang dapat dibuat dari angka 1 hingga 9?

Jawaban contoh soal kombinasi: Kombinasi 4 angka dari 9 angka adalah C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126 cara.

5. Seorang penulis memiliki 8 cerita pendek yang berbeda. Berapa banyak cara ia dapat memilih 3 cerita untuk dibuatkan buku?

Jawaban: Kombinasi 3 cerita dari 8 cerita adalah C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 cara.

6. Ada 10 siswa yang ingin duduk di sekelompok meja yang terdiri dari 4 kursi. Berapa banyak cara mereka dapat mengatur tempat duduk mereka?

Jawaban: Kombinasi pengaturan tempat duduk 4 siswa dari 10 siswa adalah C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210 cara.

7. Sebuah toko buku memiliki 12 novel, 8 komik, dan 5 buku pelajaran. Berapa banyak cara seorang pembeli dapat memilih 2 novel, 3 komik, dan 1 buku pelajaran?

Jawaban: Kombinasi 2 novel dari 12 novel adalah C(12, 2) = 12! / (2! * (12-2)!) = 66 cara. Kombinasi 3 komik dari 8 komik adalah C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 cara. Kombinasi 1 buku pelajaran dari 5 buku pelajaran adalah C(5, 1) = 5 cara. Jumlah total cara adalah 66 x 56 x 5 = 18,480 cara.

8. Berapa banyak kata berbeda yang dapat dibentuk dari kata OPENAI?

Jawaban: Jumlah kata berbeda yang dapat dibentuk dari kata OPENAI adalah 6! = 720 kata.

9. Dalam kelas terdapat 25 siswa, berapa banyak cara guru dapat memilih 4 siswa untuk mewakili kelas dalam suatu acara?

Jawaban contoh soal kombinasi: Kombinasi 4 siswa dari 25 siswa adalah C(25, 4) = 25! / (4! * (25-4)!) = 12,650 cara.

10. Sebuah kotak berisi 10 bola dengan nomor 1 hingga 10. Berapa banyak cara kita dapat memilih 3 bola dari kotak tersebut?

Jawaban: Kombinasi 3 bola dari 10 bola adalah C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120 cara.

11. Berapa banyak subhimne berbeda yang dapat dibentuk dari lagu nasional yang terdiri dari 4 bait dengan 10 himne yang tersedia?

Jawaban: Jumlah subhimne berbeda yang dapat dibentuk dari lagu nasional yang terdiri dari 4 bait dengan 10 himne adalah 10^4 = 10,000 subhimne.

Demikian contoh soal kombinasi dalam kehidupan sehari-hari. Semoga bisa menambah wawasan kamu ya!