15 Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasannya
JAKARTA, iNews.id - Contoh soal barisan aritmatika berikut patut untuk dipelajari. Barisan aritmatika dapat didefinisikan sebagai deret bilangan yang memiliki selisih antar suku yang konstan
Barisan ini dapat dirumuskan dengan Sn = a + (n - 1)b, di mana a merupakan suku pertama dan b adalah beda. Dengan mempelajari barisan aritmatika, pemahaman terhadal berbagai soal matematika, fenomena di kehidupan sehari-hari, dan bahkan pola pikir yang logis dan sistematis akan lebih mudah.
Berikut ini adalah 15 contoh soal barisan aritmatika, yang dirangkum iNews.id dari berbagai sumber, Rabu (22/5/2024).
15 Contoh Soal Barisan Aritmatika
1. Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah sebagai berikut.
Sn = 12 + 15 + 18 + 21 + ... + 99
Pembahasan:
Diketahui:
a = 12
Banyaknya suku = 30
Jawab:
Sn = n/2 (a + Un)
Sn = 30/2 (12 + 99)
Sn = 15(111)
Sn = 1.665
Jadi, jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah 1.665.
2. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-10 adalah
Pembahasan:
Bilangan segitiga pascal = 2n-1
Bilangan segitiga pascal = 2(10) - 1 = 512.
3. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-5 adalah
Pembahasan:
Bilangan segitiga pascal = 2n-1
Bilangan segitiga pascal = 2(5) - 1 = 16.
4. Suku ke 25 dari 10, 20, 30, 40,.
Jawaban:
Un = a + (n -1) b
U25 = 10 + (25 -1) 10
U25 = 10 + 240
U25 = 250
5. Pada barisan aritmatika 7, 5, 3, 1, suku ke 20-nya adalah
Pembahasan:
Diketahui:
a = 7
b = a2 a1
b = 5-7
b = 2
Jawab:
an = a + (an-1).b
an = 7 + (20-1).-2
= 7 + (19).-2
= 7 + (-38)
= -31
Jadi, suku ke 20 dari contoh soal barisan aritmatika di atas adalah -31.
6. Rumus suku ke-n dari barisan 3, 2, 7, 12, adalah
Pembahasan:
Diketahui:
a = 3
b = a2 a1
b = -2 3
b = 5
Jawab:
an = a + (an-1).b
an = 3 + (an-1).-5
an = 3 + (-5an) +5
an = 3 -5an + 5
an = -5an +8
Jadi, rumus suku ke-n pada soal di atas yaitu -5an +8.
7. Pada suatu ruangan rapat, disusun kursi dengan baris depan 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi. Maka banyaknya kursi di baris ke 5 adalah
Pembahasan:
Diketahui:
a = 12
b = a2 a1
b = 14 12
b = 2
Jawab:
an = a + (an-1).b
a5 = 12 + (5-1).2
a5 = 12 + (4.2)
a5 = 12 + 8
a5 = 20
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke 5 adalah 20 kursi.
8. Cobalah untuk menentukan nilai dari suku ke 35 yang ada pada barisan deret aritmatika ini 2,4,6,8,.. Berapakah angka selanjutnya?
Pembahasan:
Diketahui:
a = 2
b = 4-2 = 2
Un adalah a+(n-1)b
Jawab:
Un = 2+(35-1)2
Un = 2+(34).2
Un = 2 + 68
Nilai Un = 70
Jadi, nilai yang ada pada suku U35 adalah 70.
9. Diketahui bahwa nilai yang ada pada suku ke-16 dalam sebuah deret aritmatika adalah 34. Deretan itu memiliki beda 3 angka. Maka, hitunglah segera U1 nya!
Pembahasan:
Diketahui:
U16 = 34
b = 3
n = 16
Jawab:
Un = a+(n-1)b
U16 = a+(16-1)x3
34 = a+(15)x3
34 = a+30
a = 34 30
a = 4
Jadi, nilai yang ada U1 di soal deretan tersebut adalah angka 4.
10. Suku ke-8 suatu baris aritmatika yaitu 125. Apabila suku pertama adalah 20, maka beda nilai antar suku adalah
Pembahasan:
Diketahui:
a = 20
a8 = 125
Jawab:
an = a + (n 1).b
a8 = a + (8 1).b
125 = a + 7b
Setelah itu, subtitusi nilai a pada persamaan di atas:
125 = a + 7b
125 = 20 + 7b
125 20 = 7b
b = 15
Jadi, beda nilai antar suku barisan aritmatika tersebut yaitu 15.
11. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan
U2 = 8 dan U6 = 20. Jumlah 6 suku pertama barisan tersebut adalah...
Jawaban:
Un=a+(n1)b
Sn=n2(2a+(n1)b)
U2=8 a+b=8
U6=20 a+5b=20
a+b=8a+5b=20()4b=12b=3a=5
Untuk b=3 maka a=5, dan S6 adalah
S6=62(2a+(61)b)=3(2(5)+(5)(3))=3(10+15)=3(25)=75
Maka, jumlah 6 suku pertama barisan tersebut adalah 75.
12. Tentukan suku ke-20 dari barisan 2, 6, 10, 14, , ,!
Pembahasan:
Diketahui:
a = 2
b = 6 2 = 4
Ditanya: U20 =?
Jawab:
U20 = a + (n - 1)b
U20 = 2 + (20 - 1)4
U20 = 2 + (19)(4)
U20 = 78
13. Suku ke 10 dari 1, 3, 5, 7, 10,.. adalah
Jawaban:
Un= a + ( n - 1 ) b
U10= 1 + ( 10 - 1 ) 2
U10= 1 + ( 9 ) 2
U10= 1 + 18
U10= 19
14. Suku ke 31 dari 30, 45 , 60, . adalah.
Jawaban:
Un= a + ( n - 1 ) b
U31 = 30 + ( 31 - 1 ) 15
U31 = 30 + ( 30 ) 15
U31 = 30 + 450
U31 = 480
15. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah
Jawaban:
Nilai pembeda = 12 - 7 = 5.
Nilai pertama dari deret tersebut adalah 7.
Maka:
Un = a + (n -1 ) b
U52 = 7 + (52 -1) 5
U52 = 7 + (51) 5
U52 = 7 + 255
U52 =262
Itulah 15 contoh soal barisan aritmatika dan jawabannya. Semoga bermanfaat.
