Contoh Soal Uji Hipotesis 2 Sampel Lengkap dan Pembahasan
epanrita.net Uji hipotesis adalah salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menentukan apakah suatu hipotesis tentang populasi dapat diterima atau tidak. Uji hipotesis 2 sampel digunakan untuk membandingkan dua kelompok atau sampel untuk melihat apakah ada perbedaan yang signifikan antara kedua kelompok tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal uji hipotesis 2 sampel dan bagaimana menggunakannya.
Pendahuluan
Sebelum kita mulai dengan contoh soal uji hipotesis 2 sampel, ada beberapa konsep dasar yang perlu dipahami terlebih dahulu. Pertama, hipotesis null adalah hipotesis yang menyatakan tidak adanya perbedaan antara dua populasi atau kelompok. Hipotesis alternatif, di sisi lain, menyatakan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara kedua populasi atau kelompok.
Kedua, tingkat signifikansi adalah probabilitas kesalahan yang dapat diterima dalam menolak hipotesis null ketika sebenarnya hipotesis null adalah benar. Tingkat signifikansi umumnya diatur pada 5% atau 0,05.
Contoh Soal
Misalkan kita ingin menguji apakah ada perbedaan signifikan antara berat badan rata-rata dua kelompok tikus yang berbeda jenis kelamin, yaitu tikus jantan dan betina. Kelompok tikus jantan terdiri dari 20 ekor tikus dengan berat badan rata-rata 250 gram dan simpangan baku 30 gram, sedangkan kelompok tikus betina terdiri dari 25 ekor tikus dengan berat badan rata-rata 270 gram dan simpangan baku 35 gram.
Kita dapat menggunakan uji hipotesis 2 sampel untuk menguji apakah perbedaan ini signifikan pada tingkat signifikansi 5%. Hipotesis null adalah tidak ada perbedaan signifikan antara berat badan rata-rata tikus jantan dan betina, sedangkan hipotesis alternatif adalah ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok.
Langkah-langkah Uji Hipotesis 2 Sampel
Berikut adalah langkah-langkah uji hipotesis 2 sampel yang dapat diikuti untuk menyelesaikan contoh soal di atas:
Langkah 1: Menentukan hipotesis null dan hipotesis alternatif
Sebelum melakukan uji hipotesis, kita perlu menentukan hipotesis null dan hipotesis alternatif berdasarkan pertanyaan yang ingin kita jawab. Dalam contoh soal di atas, hipotesis null adalah tidak ada perbedaan signifikan antara berat badan rata-rata tikus jantan dan betina, sedangkan hipotesis alternatif adalah ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok.
Langkah 2: Menentukan tingkat signifikansi
Tingkat signifikansi umumnya diatur pada 5% atau 0,05. Dalam contoh soal di atas, kita juga akan menggunakan tingkat signifikansi 5%.
Langkah 3: Menentukan jenis uji hipotesis
Ada dua jenis uji hipotesis 2 sampel yang dapat digunakan, yaitu uji t dan uji z. Uji t digunakan ketika data yang diuji dianggap tidak normal, sedangkan uji z digunakan ketika data dianggap normal. Dalam contoh soal di atas, kita akan menggunakan uji t karena jumlah sampel yang digunakan relatif kecil.
Langkah 4: Menentukan nilai uji statistik
Setelah menentukan jenis uji hipotesis, kita dapat menghitung nilai uji statistik menggunakan rumus yang sesuai dengan jenis uji hipotesis yang digunakan. Dalam contoh soal di atas, kita akan menggunakan rumus uji t.
dimana $\bar{X}_1$ dan $\bar{X}_2$ adalah rata-rata berat badan kelompok tikus jantan dan betina, $\mu_1$ dan $\mu_2$ adalah rata-rata berat badan populasi tikus jantan dan betina, $S_p$ adalah estimasi simpangan baku gabungan, dan $n_1$ dan $n_2$ adalah jumlah sampel kelompok tikus jantan dan betina.
Dalam contoh soal di atas, kita dapat menghitung nilai uji statistik sebagai berikut:
Langkah 5: Menentukan nilai p
Setelah menentukan nilai uji statistik, kita dapat menentukan nilai p menggunakan tabel distribusi t. Dalam contoh soal di atas, nilai derajat kebebasan adalah 43 dan tingkat signifikansi adalah 5%. Dari tabel distribusi t, nilai p yang sesuai adalah 0,088.
Langkah 6: Menarik kesimpulan
Terakhir, kita dapat menarik kesimpulan dari hasil uji hipotesis yang telah dilakukan. Dalam contoh soal di atas, karena nilai p (0,088) lebih besar dari tingkat signifikansi yang telah ditentukan (0,05), maka kita gagal menolak hipotesis null. Artinya, tidak ada perbedaan signifikan antara berat badan rata-rata tikus jantan dan betina.
Berikut adalah 5 contoh soal lainnya Uji Hipotesis 2 Sampel dan penyelesaiannya:
Contoh Soal 1:
Seorang produsen biskuit ingin mengetahui apakah rasa biskuit yang diproduksinya berbeda antara dua jenis biskuit yang berbeda, yaitu biskuit coklat dan biskuit vanilla. Dari 50 orang yang membeli biskuit coklat dan 50 orang yang membeli biskuit vanilla, masing-masing diambil 10 orang untuk mencicipi biskuit tersebut dan memberikan penilaian rasa dari skala 1-10.
Berdasarkan data yang diperoleh, apakah terdapat perbedaan rasa yang signifikan antara kedua jenis biskuit tersebut pada tingkat kepercayaan 95%?
Penyelesaian:
Hipotesis nol (Ho): Rasa biskuit coklat sama dengan rasa biskuit vanilla (1 = 2)
Hipotesis alternatif (Ha): Rasa biskuit coklat berbeda dengan rasa biskuit vanilla (1 2)
Kita akan menggunakan uji t untuk dua sampel independen untuk menguji perbedaan rata-rata skor rasa biskuit coklat dan vanilla. Pertama-tama, kita akan menghitung rata-rata dan standar deviasi dari kedua sampel.
Rata-rata biskuit coklat: x1 = 7,5, Standar deviasi biskuit coklat: s1 = 1,5
Rata-rata biskuit vanilla: x2 = 8,2, Standar deviasi biskuit vanilla: s2 = 1,3
Kita dapat menggunakan rumus uji t:
t = (x1 x2) / (s1^2/n1 + s2^2/n2)^0.5
Dengan substitusi nilai, kita dapat menghitung t-hitung:
t = (7,5 8,2) / (1,5^2/10 + 1,3^2/10)^0.5 = -1,69
Kita dapat mencari nilai t-tabel pada tingkat kepercayaan 95% dengan derajat kebebasan (df) = n1 + n2 2 = 18. Dari tabel, kita dapatkan t-tabel = 2,101. Karena nilai t-hitung (-1,69) lebih kecil dari nilai t-tabel (-2,101), maka tidak cukup bukti untuk menolak hipotesis nol.
Dengan demikian, kita dapat simpulkan bahwa tidak ada perbedaan rasa yang signifikan antara kedua jenis biskuit tersebut pada tingkat kepercayaan 95%.
Contoh Soal 2:
Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah waktu rata-rata penyelesaian proyek di departemen A lebih cepat daripada waktu penyelesaian proyek di departemen B. Dari 50 proyek di departemen A dan 60 proyek di departemen B, masing-masing diambil sampel 15 proyek.
Berdasarkan data yang diperoleh, apakah terdapat perbedaan waktu penyelesaian proyek yang signifikan antara kedua departemen pada tingkat kepercayaan 99%?
Penyelesaian:
Hipotesis nol (Ho): Rata-rata waktu penyelesaian proyek di departemen A sama dengan rata-rata waktu penyelesaian proyek di departemen B (1 = 2)
Hipotesis alternatif (Ha): Rata-rata waktu penyelesaian proyek di departemen A lebih cepat daripada rata-rata waktu penyelesaian proyek di departemen B (1 < 2)
Kita akan menggunakan uji t untuk dua sampel independen untuk menguji perbedaan rata-rata waktu penyelesaian proyek di departemen A dan B. Pertama-tama, kita akan menghitung rata-rata dan standar deviasi dari kedua sampel.
Rata-rata waktu penyelesaian proyek di departemen A: x1 = 28, Standar deviasi waktu penyelesaian proyek di departemen A: s1 = 4
Rata-rata waktu penyelesaian proyek di departemen B: x2 = 32, Standar deviasi waktu penyelesaian proyek di departemen B: s2 = 5
Kita dapat menggunakan rumus uji t:
t = (x1 x2) / (s1^2/n1 + s2^2/n2)^0.5
Dengan substitusi nilai, kita dapat menghitung t-hitung:
t = (28 32) / (4^2/15 + 5^2/15)^0.5 = -3,07
Kita dapat mencari nilai t-tabel pada tingkat kepercayaan 99% dengan derajat kebebasan (df) = n1 + n2 2 = 28. Dari tabel, kita dapatkan t-tabel = -2,704. Karena nilai t-hitung (-3,07) lebih kecil dari nilai t-tabel (-2,704), maka cukup bukti untuk menolak hipotesis nol.
Dengan demikian, kita dapat simpulkan bahwa waktu penyelesaian proyek di departemen A lebih cepat daripada waktu penyelesaian proyek di departemen B pada tingkat kepercayaan 99%.
Contoh Soal 3:
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan dalam tingkat kecemasan antara kelompok mahasiswa yang mengikuti terapi relaksasi dan kelompok mahasiswa yang tidak mengikuti terapi relaksasi.
Dari 100 mahasiswa yang terlibat dalam penelitian ini, 50 mahasiswa mengikuti terapi relaksasi dan 50 mahasiswa lainnya tidak mengikuti terapi relaksasi.
Berdasarkan data yang diperoleh dari kedua kelompok mahasiswa, apakah terdapat perbedaan tingkat kecemasan yang signifikan pada tingkat kepercayaan 95%?
Penyelesaian:
Hipotesis nol (Ho): Tidak ada perbedaan tingkat kecemasan antara kelompok mahasiswa yang mengikuti terapi relaksasi dan kelompok mahasiswa yang tidak mengikuti terapi relaksasi (1 = 2)
Hipotesis alternatif (Ha): Terdapat perbedaan tingkat kecemasan antara kelompok mahasiswa yang mengikuti terapi relaksasi dan kelompok mahasiswa yang tidak mengikuti terapi relaksasi (1 2)
Karena kita memiliki dua sampel yang independen, kita dapat menggunakan uji t untuk dua sampel independen untuk menguji perbedaan tingkat kecemasan antara kedua kelompok. Pertama-tama, kita akan menghitung rata-rata dan standar deviasi dari kedua sampel.
Rata-rata tingkat kecemasan pada kelompok mahasiswa yang mengikuti terapi relaksasi: x1 = 32, Standar deviasi tingkat kecemasan pada kelompok mahasiswa yang mengikuti terapi relaksasi: s1 = 4
Rata-rata tingkat kecemasan pada kelompok mahasiswa yang tidak mengikuti terapi relaksasi: x2 = 36, Standar deviasi tingkat kecemasan pada kelompok mahasiswa yang tidak mengikuti terapi relaksasi: s2 = 5
Kita dapat menggunakan rumus uji t:
t = (x1 x2) / (s1^2/n1 + s2^2/n2)^0.5
Dengan substitusi nilai, kita dapat menghitung t-hitung:
t = (32 36) / (4^2/50 + 5^2/50)^0.5 = -2,24
Kita dapat mencari nilai t-tabel pada tingkat kepercayaan 95% dengan derajat kebebasan (df) = n1 + n2 2 = 98. Dari tabel, kita dapatkan t-tabel = 1,984. Karena nilai t-hitung (-2,24) lebih kecil dari nilai t-tabel (-1,984), maka cukup bukti untuk menolak hipotesis nol.
Dengan demikian, kita dapat simpulkan bahwa terdapat perbedaan tingkat kecemasan yang signifikan antara kelompok mahasiswa yang mengikuti terapi relaksasi dan kelompok mahasiswa yang tidak mengikuti terapi relaksasi pada tingkat kepercayaan 95%.
Contoh Soal 4:
Sebuah perusahaan mengklaim bahwa karyawan perempuannya bekerja lebih banyak jam daripada karyawan laki-laki. Sebuah sampel 50 karyawan perempuan dan 50 karyawan laki-laki dipilih secara acak dari perusahaan tersebut.
Rata-rata jam kerja mingguan karyawan perempuan adalah 42 jam dengan simpangan baku 4 jam, sedangkan rata-rata jam kerja mingguan karyawan laki-laki adalah 40 jam dengan simpangan baku 5 jam.
Apakah klaim perusahaan tersebut dapat dibuktikan pada tingkat kepercayaan 95%?
Cara Penyelesaiannya:
a. Tentukan hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha)
b. Hitung statistik uji
dengan Sp^2 = ((n1 1) * s1^2 + (n2 1) * s2^2) / df x1 = 42, x2 = 40, s1 = 4, s2 = 5
c. Tentukan nilai p
Artinya, tidak cukup bukti untuk mendukung klaim perusahaan bahwa karyawan perempuannya bekerja lebih banyak jam daripada karyawan laki-laki.
Contoh Soal 5:
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan signifikan dalam rata-rata IQ antara siswa laki-laki dan siswa perempuan di sebuah sekolah. Dari populasi siswa sebanyak 1000 orang, diambil sampel acak sebanyak 30 siswa laki-laki dan 35 siswa perempuan.
Data IQ siswa laki-laki memiliki mean sebesar 120 dan standar deviasi sebesar 10, sedangkan data IQ siswa perempuan memiliki mean sebesar 125 dan standar deviasi sebesar 12. Gunakan tingkat signifikansi 0.01.
Cara Penyelesaiannya:
a. Tentukan hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha)
b. Hitung statistik uji
dengan x1 = 120, x2 = 125, s1 = 10, s2 = 12, n1 = 30, n2 = 35
c. Tentukan nilai p
Artinya, tidak terdapat perbedaan signifikan dalam rata-rata IQ antara siswa laki-laki dan siswa perempuan di sekolah tersebut.
Kesimpulan
Uji hipotesis 2 sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk membandingkan dua kelompok atau sampel untuk melihat apakah ada perbedaan yang signifikan antara kedua kelompok tersebut. Dalam contoh soal di atas, kita menggunakan uji hipotesis 2 sampel untuk menguji apakah ada perbedaan signifikan antara berat badan rata-rata dua kelompok tikus yang berbeda jenis kelamin, yaitu tikus jantan dan betina. Setelah mengikuti langkah-langkah uji hipotesis yang telah dijelaskan sebelumnya, hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara berat badan rata-rata tikus jantan dan betina.
Namun, perlu diingat bahwa uji hipotesis hanya dapat digunakan untuk menguji hipotesis null, yaitu hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok yang dibandingkan. Uji hipotesis tidak dapat digunakan untuk membuktikan hipotesis alternatif, yaitu hipotesis yang menyatakan bahwa ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok.
Selain itu, perlu diingat bahwa uji hipotesis 2 sampel hanya dapat digunakan jika kedua kelompok yang dibandingkan memiliki distribusi normal atau mendekati normal. Jika tidak, maka kita perlu menggunakan uji hipotesis non-parametrik seperti uji Mann-Whitney.
FAQ
- Apa itu uji hipotesis 2 sampel?
- Kapan harus menggunakan uji hipotesis 2 sampel?
- Apa saja langkah-langkah dalam melakukan uji hipotesis 2 sampel?
- Apa itu hipotesis null?
- Apa itu tingkat signifikansi?
