7 Contoh Soal Eksponen Kelas 10, Lengkap dengan Pembahasannya!

JAKARTA, iNews.id Contoh soal eksponen kelas 10 berikut ini telah dilengkapi dengan pembahasannya. Ini memudahkan para siswa untuk berlatih mengerjakan soal di rumah secara mandiri.

Eksponen merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang dipelajari para siswa pada jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA). Apalagi menjelang UTS, tentunya siswa harus mendalami materi agar bisa mendapat nilai memuaskan.

Contoh soal eksponen kelas 10 umumnya terdiri dari operasi eksponen, sifat-sifat eksponen, dan penyelesaian masalah dengan menggunakan konsep eksponen.

Sebelum melihat contoh, tentunya perlu diketahui pengertian eksponen dan rumus yang digunakannya dalam menjawab soal-soal.

Eksponen sendiri merupakan bilangan atau persamaan yang memiliki pangkat yang berfungsi untuk pemetaan bilangan real x ke a dengan bentuk umum. Bentuk umum ini biasanya memuat variabel di bagian pangkatnya.

Eksponen ditulis dalam bentuk a^n, di mana a adalah dasar (base) dan n adalah pangkat (exponent) yang merupakan bilangan bulat, baik positif maupun negatif.

Selain itu ada sifat-sifat eksponen yang perlu diketahui sebagai berikut ini:

a^m . a^n = a^m+n
a^m / a^n = a^m-n
a^n . b^n = (ab)^n
a^n / b^n = (a/b)^n
(a^m)^n = a^mn
a^-n = 1 / a^n
a^m/n = ^na^m
^na . ^nb = ^nab = (ab)^1/n, n 0
^na / ^nb = ^na/b = (a/b)^1/n, n 0
^m^na = ^ma^1/n = a^1/m.n = ^mna, m 0, n 0

Agar semakin paham, berikut ini kumpulan contoh soal eksponen kelas 10 yang bisa dikerjakan secara mandiri di rumah dikutip berbagai sumber, Rabu (20/9/2023).

Contoh Soal Eksponen Kelas 10

1. Sederhanakan bentuk eksponen (x^1/3) ^2 X (x^4/3)

Pembahasan:

(x^1/3) ^2 X (x^4/3) = (x^2/3) X (x^4/3) = x^2/3+^4/3 = x^6/3 = x^2

2. Apabila x_1 dan x_2 merupakan penyelesaian dari persamaan 5^2x - 6.5^x + 5 = 0 maka nilai x_1 . x_2 = ...

Pembahasan:

5^2x - 6.5^x + 5 = 0
(5x)^2 - 6.5^x + 5 = 0

Misal: p = 5^x
P^2 - 6p + 5 = 0
(p-1)(p-5) = 0
p_1 = 1 5^x = 5^0 berarti x_1 = 0
p_2 = 5 5^x = 5^1 berarti x_2 = 1
Jadi, nilai x_1 . x_2 = 0.1 = 0

3. Dengan merasionalkan penyebut bentuk 4 / 3 + 11 dapat disederhanakan menjadi....

Pembahasan:

4 / 3 + 11 = 4 / 3 11 . 3 -11/3-11
= 4(3-11)/9-11
= 4(3-11)/-2
= -2(3-11)

4. Obat penahan rasa sakit disuntikkan kepada pasien yang mengalami luka berat akibat kecelakaan. Dosis obat yang disuntikkan adalah 50 mikrogram. Satu jam setelah penyuntikan, setengah dosis tersebut akan luruh dan dikeluarkan dari dalam tubuh. Proses tersebut akan terus berulang setiap jam. Berapa banyak dosis obat yang masih tertinggal di dalam tubuh pasien setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam?

Penyelesaian:

Contoh kasus selanjutnya termasuk dalam kategori peluruhan eksponen yang memiliki rumus f(x) = nXa^x.

Maka cara perhitungannya adalah;

f(0) = 50 f(1) = X 50 = 25 f(2) = X 25 = 12,5 f(3) = X 12,5 = 6,25.

5. Diketahui nilai dari persamaan 2y + 2-y = 5. Tentukan berapakah nilai dari persamaan eksponensial berikut 22y + 2-2y

Pembahasan:

22y + 2-2y
= (2y) + (2-y)
= (2y + 2-y) - 2 (2y . 2-y)
= (5) - 2 (20)
= 25 2 (1)
= 25 2
= 23

6. Tentukan berapakah nilai dari variabel y dari persamaan di bawah ini:
45y 1 = (64)y+3

Pembahasan:

45y 1 = (64)y+3
45y 1 = (43)y+3
45y 1 = (4)3y+3
Karena nilai basisnya sudah sama, maka selanjutnya cukup mengoperasikan pangkatnya saja:
5y 1 = 3y + 9
5y 3y = 9 + 1
2y = 10
y = 5

7. Diketahui akar-akar persamaan dari persamaan eksponensial 32y + 1 28 . 3y + 9 = 0 adalah y1 dan y2. Apabila nilai akar y1 > y2, tentukan berapakah nilai 4y1 y2

Pembahasan:

32y + 1 28 . 3y + 9 = 0
3 . (3y) 28 . 3y + 9 = 0
Agar solusi dari persamaan eksponensial bisa didapatkan maka 3^y harus diubah menjadi variabel sendiri misalkan X. Persamaan eksponensial menjadi:
3X - 28X+9 = 0
(X 9) (3X 1) = 0
Sehingga nilai variabel dari persamaan eksponensial adalah X = 9 dan X = 1/3. Akar kedua persamaan adalah:
a) X = 3^y
3 = 3^y
y = 2
b) X = 3^y
1/3 = 3^y
3 = 3^y
y = -1
Maka akar y1 = 2 dan y2 = -1 sehingga nilai 4y1 y2 bisa dihitung dengan mensubstitusikan akar-akarnya:
4y1 y2
= 4 (2) - (-1)
= 8 + 1
= 9

Demikian ulasan tentang contoh soal eksponen kelas 10 yang bisa dipelajari di rumah. Semoga bermanfaat!