Contoh Soal Uji Dua Sampel Berpasangan Dengan Metode Wilcoxon
epanrita.net Uji statistik adalah suatu metode untuk memastikan suatu hipotesis melalui data. Salah satu uji statistik yang umum digunakan adalah uji dua sampel berpasangan dengan metode Wilcoxon. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang contoh soal uji dua sampel berpasangan dengan metode Wilcoxon beserta solusinya.
Definisi Uji Wilcoxon
Uji Wilcoxon adalah metode uji statistik non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua sampel yang saling berpasangan. Dalam uji Wilcoxon, data tidak diasumsikan berdistribusi normal. Metode ini lebih kuat daripada uji t berpasangan apabila data tidak memenuhi asumsi normal.
Contoh Soal
Sebuah studi dilakukan untuk membandingkan efektivitas dua jenis obat terhadap penyakit flu. 20 pasien dipilih secara acak dan diberikan kedua jenis obat tersebut dengan jeda waktu. Dalam penelitian ini, waktu pemulihan pasien diukur dalam jam. Data waktu pemulihan kedua jenis obat tersebut terdapat pada tabel di bawah ini.
| Pasien | Waktu Pemulihan Obat A (jam) | Waktu Pemulihan Obat B (jam) |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 14 |
| 2 | 12 | 16 |
| 3 | 9 | 13 |
| 4 | 14 | 17 |
| 5 | 11 | 15 |
| 6 | 13 | 16 |
| 7 | 8 | 12 |
| 8 | 12 | 16 |
| 9 | 11 | 15 |
| 10 | 13 | 17 |
| 11 | 9 | 14 |
| 12 | 14 | 18 |
| 13 | 10 | 14 |
| 14 | 12 | 15 |
| 15 | 11 | 14 |
| 16 | 15 | 18 |
| 17 | 13 | 17 |
| 18 | 10 | 14 |
| 19 | 12 | 15 |
| 20 | 11 | 16 |
Apakah ada perbedaan yang signifikan dalam waktu pemulihan antara obat A dan obat B pada tingkat kepercayaan 95%?
Hipotesis Penelitian
Hipotesis penelitian yang digunakan dalam uji Wilcoxon adalah sebagai berikut:
Langkah-langkah Uji Wilcoxon
Langkah-langkah dalam uji Wilcoxon adalah sebagai berikut:
- Tentukan hipotesis nol dan alternatif.
- Hitung selisih antara kedua sampel.
- Hitung dengan Sangat Akurat.
- Hitung nilai absolut dari selisih antara kedua sampel dan urutkan dalam urutan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
- Hitung nilai R (rangking) dari nilai absolut selisih tersebut, dimana R adalah urutan dari nilai absolut selisih tersebut.
- Hitung jumlah R yang positif dan jumlah R yang negatif.
- Hitung nilai U (nilai uji) dengan menggunakan rumus:U = n1n2 + (n1(n1 + 1))/2 Ri
Dimana:
- Hitung nilai z dengan menggunakan rumus:z = (U U) / U
Dimana:
- Tentukan nilai p dengan menggunakan tabel distribusi normal atau software statistik seperti SPSS.
Solusi Soal
- Hipotesis nol dan alternatif:H0: Tidak ada perbedaan yang signifikan antara waktu pemulihan obat A dan obat B.
H1: Terdapat perbedaan yang signifikan antara waktu pemulihan obat A dan obat B.
- Hitung selisih antara kedua sampel:
Pasien Selisih (Waktu Obat A Waktu Obat B) 1 -4 2 -4 3 -4 4 -3 5 -4 6 -3 7 -4 8 -4 9 -4 10 -4 11 -5 12 -4 13 -4 14 -3 15 -3 16 -3 17 -4 18 -4 19 -3 20 -5 - Hitung nilai absolut dari selisih antara kedua sampel dan urutkan dalam urutan dari yang terkecil hingga yang terbesar:
Pasien Selisih (Waktu Obat A Waktu Obat B) Nilai Absolut 1 -4 4 2 -4 4 3 -4 4 4 -3 3 5 -4 4 6 -3 3 7 -4 4 8 -4 4 9 -4 4 10 -4
- Hitung jumlah R yang positif dan jumlah R yang negatif:
- Hitung nilai U:U = n1n2 + (n1(n1 + 1))/2 Ri = 20 x 20 + (20 x 21)/2 11 = 210
- Hitung nilai z:z = (U U) / U
Untuk menghitung nilai U dan U, kita perlu menggunakan tabel distribusi normal terlebih dahulu.
Dari tabel distribusi normal, diperoleh:
Sehingga,
z = (U U) / U = (210 200) / 24,49 = 0,41
- Tentukan nilai p:Untuk menentukan nilai p, kita dapat menggunakan tabel distribusi normal atau software statistik seperti SPSS.
Dari tabel distribusi normal, diperoleh:
Karena nilai z yang diperoleh (0,41) kurang dari nilai z pada tingkat signifikansi 0,05 (2 sisi) (1,96), maka hipotesis nol diterima dan hipotesis alternatif ditolak. Artinya, tidak ada perbedaan yang signifikan antara waktu pemulihan obat A dan obat B.
Berikut adalah contoh soal uji dua sampel berpasangan dengan metode Wilcoxon Beserta Jawabannya:
Soal: Seorang peneliti ingin menguji apakah ada perbedaan yang signifikan dalam waktu reaksi seseorang terhadap dua jenis stimulan berbeda, yaitu stimulan A dan stimulan B. Untuk itu, peneliti melakukan pengukuran waktu reaksi 10 orang yang diberi kedua jenis stimulan tersebut secara acak. Data waktu reaksi dalam detik diperoleh sebagai berikut:
| Stimulan A | Stimulan B | |
|---|---|---|
| 1 | 6.5 | 5.2 |
| 2 | 5.7 | 5.6 |
| 3 | 6.3 | 5.9 |
| 4 | 6.0 | 5.8 |
| 5 | 6.7 | 5.4 |
| 6 | 6.2 | 5.5 |
| 7 | 6.1 | 5.6 |
| 8 | 6.4 | 5.3 |
| 9 | 6.6 | 5.1 |
| 10 | 6.0 | 5.7 |
Uji hipotesis pada taraf signifikansi 5%.
Jawaban: Hipotesis yang ingin diuji adalah sebagai berikut:
Karena sampel yang diambil merupakan sampel berpasangan, maka akan digunakan metode Wilcoxon untuk menguji hipotesis tersebut. Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
- Menghitung selisih waktu reaksi untuk setiap subjek:
Stimulan A Stimulan B Selisih (d) 1 6.5 5.2 1.3 2 5.7 5.6 0.1 3 6.3 5.9 0.4 4 6.0 5.8 0.2 5 6.7 5.4 1.3 6 6.2 5.5 0.7 7 6.1 5.6 0.5 8 6.4 5.3 1.1 9 6.6 5.1 1.5 10 6.0 5.7 0.3 - Menghitung nilai T wilcoxon dengan rumus berikut:T = min(T+, T-)
Langkah kedua dari jawaban sebelumnya (belum selesai):
T+ = jumlah peringkat positif dari selisih waktu reaksi T- = jumlah peringkat negatif dari selisih waktu reaksi
Nilai peringkat diberikan pada selisih waktu reaksi dari yang terkecil hingga yang terbesar. Jika terdapat selisih waktu reaksi yang sama, maka diberikan nilai rata-rata pada peringkat yang bersangkutan.
Berdasarkan data pada tabel di atas, nilai T+ = 39 dan nilai T- = 11. Sehingga nilai T = min(T+, T-) = min(39, 11) = 11.
- Menghitung nilai p-value dengan menggunakan tabel distribusi Wilcoxon signed-rank test. Tabel distribusi Wilcoxon signed-rank test dapat ditemukan di berbagai sumber, termasuk buku-buku statistik atau di internet.Dengan menggunakan tabel distribusi Wilcoxon signed-rank test, didapatkan nilai kritis untuk n = 10 pada taraf signifikansi 5% adalah 6. Nilai kritis ini digunakan untuk membandingkan nilai T yang telah dihitung sebelumnya.
Jika nilai T 6, maka hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Sebaliknya, jika nilai T > 6, maka hipotesis nol diterima.
Dalam kasus ini, nilai T = 11 > 6, sehingga hipotesis nol diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan dalam waktu reaksi seseorang terhadap kedua jenis stimulan.
Kesimpulan
Dari hasil uji Wilcoxon pada contoh soal di atas, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara waktu pemulihan obat A dan obat B.
FAQs
- Apa itu uji Wilcoxon?
- Kapan uji Wilcoxon digunakan?
- Bagaimana cara menghitung nilai R pada uji Wilcoxon?
- Apa itu hipotesis nol pada uji Wilcoxon?
- Apa yang harus dilakukan jika nilai z yang diperoleh lebih besar dari nilai z pada tabel distribusi normal?
