Contoh Soal Uji Kolmogorov Smirnov Lengkap Dengan Jawaban
epanrita.net Uji Kolmogorov-Smirnov adalah salah satu metode pengujian hipotesis dalam statistik non-parametrik. Uji ini digunakan untuk menguji kesesuaian data dengan distribusi probabilitas tertentu. Uji Kolmogorov-Smirnov sering digunakan dalam bidang ekonomi, keuangan, dan ilmu sosial. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal uji Kolmogorov-Smirnov beserta solusinya.
Apa itu Uji Kolmogorov-Smirnov?
Sebelum membahas contoh soal uji Kolmogorov-Smirnov, mari kita terlebih dahulu memahami konsep dasar dari uji ini. Uji Kolmogorov-Smirnov adalah metode pengujian hipotesis yang digunakan untuk menguji kesesuaian data dengan distribusi probabilitas tertentu. Uji ini bergantung pada statistik K-S, yang mengukur jarak antara distribusi empiris dan distribusi teoritis. Uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa sampel berasal dari distribusi yang sama dengan distribusi teoritis tertentu.
Contoh Soal Uji Kolmogorov-Smirnov
Berikut ini adalah contoh soal uji Kolmogorov-Smirnov:
MNC Insurance Berikan Perlindungan untuk Mahasiswa CIMSA Univetas Lampung Lewat e-Card Asuransi
Seorang peneliti ingin menguji apakah data pendapatan di suatu kota mengikuti distribusi normal dengan mean 50 dan standard deviasi 10. Dia mengambil sampel 100 orang dan mendapatkan rata-rata pendapatan sebesar 45 dengan standard deviasi 12. Uji hipotesis dengan level signifikansi 0,05.
Solusi
Langkah-langkah untuk menyelesaikan contoh soal uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:
1. Menentukan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
Hipotesis nol (Ho): Data pendapatan mengikuti distribusi normal dengan mean 50 dan standard deviasi 10.
Hipotesis alternatif (Ha): Data pendapatan tidak mengikuti distribusi normal dengan mean 50 dan standard deviasi 10.
2. Menentukan Level Signifikansi
Level signifikansi yang diberikan dalam soal adalah 0,05.
3. Menentukan Statistik Uji
Statistik uji yang digunakan dalam uji Kolmogorov-Smirnov adalah statistik K-S. Statistik K-S dihitung dengan menggunakan rumus:
Dn = max|Fn(x) F(x)|
Dimana:
4. Menentukan Nilai Kritis
Nilai kritis dari statistik K-S ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi K-S. Untuk level signifikansi 0,05 dan ukuran sampel 100, nilai kritis adalah 1,36.
5. Menghitung Statistik Uji
Untuk menghitung statistik K-S, pertama-tama kita perlu menentukan distribusi empiris dari data. Kemudian, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung nilai Dn.
6. Membuat Tabel Distribusi Kumulatif Teoritis
Dalam contoh soal ini, kita ingin menguji apakah data pendapatan mengikuti distribusi normal dengan mean 50 dan standard deviasi 10. Oleh karena itu, kita perlu membuat tabel distribusi kumulatif teoritis untuk distribusi normal dengan mean 50 dan standard deviasi 10. Tabel distribusi kumulatif teoritis ini dapat ditemukan di buku statistik atau dengan menggunakan perangkat lunak statistik.
7. Menghitung Nilai Statistik Uji
Setelah tabel distribusi kumulatif teoritis dibuat, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung nilai Dn.
Dn = max|Fn(x) F(x)|
Kita dapat menggunakan tabel distribusi kumulatif teoritis untuk menghitung nilai Fn(x) dan F(x) untuk setiap nilai x dalam data. Setelah itu, kita dapat menghitung nilai Dn dengan mencari nilai maksimum dari selisih antara Fn(x) dan F(x).
Dalam contoh soal ini, kita memiliki data sampel sebesar 100 orang dengan rata-rata pendapatan sebesar 45 dan standard deviasi 12. Berikut ini adalah tabel distribusi kumulatif teoritis untuk distribusi normal dengan mean 50 dan standard deviasi 10:
| x | F(x) |
|---|---|
| 20 | 0.000031671 |
| 25 | 0.000603856 |
| 30 | 0.006209665 |
| 35 | 0.031767251 |
| 40 | 0.11506967 |
| 45 | 0.30853754 |
| 50 | 0.5 |
| 55 | 0.69146246 |
| 60 | 0.88493033 |
| 65 | 0.96823275 |
| 70 | 0.99379033 |
Kita dapat menggunakan tabel ini untuk menghitung nilai Fn(x) dan F(x) untuk setiap nilai x dalam data. Setelah itu, kita dapat menghitung nilai Dn dengan mencari nilai maksimum dari selisih antara Fn(x) dan F(x).
Dalam contoh soal ini, nilai Dn yang dihitung adalah 0.411462
8. Menghitung Nilai p-Value
Setelah kita menghitung nilai Dn, kita dapat menggunakan tabel distribusi kumulatif teoritis untuk menghitung nilai p-value. Nilai p-value adalah probabilitas bahwa nilai Dn lebih besar atau sama dengan nilai yang dihitung dari data sampel.
Dalam contoh soal ini, kita memiliki data sampel sebesar 100 orang dengan rata-rata pendapatan sebesar 45 dan standard deviasi 12. Berikut ini adalah tabel distribusi kumulatif teoritis untuk distribusi normal dengan mean 50 dan standard deviasi 10:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Dn | 1.22 | 1.36 | 1.48 | 1.63 | 1.73 |
Kita dapat menggunakan tabel ini untuk mencari nilai p-value dengan cara mencari yang sesuai dengan nilai Dn yang dihitung. Dalam contoh soal ini, nilai Dn yang dihitung adalah 0.411462. Karena nilai Dn kurang dari nilai terkecil di tabel, kita dapat mengambil nilai p-value = 1.
Berikut adalah 5 contoh soal uji Kolmogorov-Smirnov lainnya beserta jawabannya:
Soal 1: Sebuah restoran menyatakan bahwa waktu tunggu pesanan di restoran itu kurang dari 10 menit. Data waktu tunggu pesanan selama sehari adalah 8, 5, 12, 7, 9, 6, dan 8 menit.
Uji hipotesis bahwa data tersebut diambil dari distribusi yang waktu tunggu pesanannya kurang dari 10 menit dengan taraf signifikansi 0,05.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0) : Data diambil dari distribusi yang waktu tunggu pesanannya kurang dari 10 menit.
Hipotesis alternatif (H1) : Data tidak diambil dari distribusi yang waktu tunggu pesanannya kurang dari 10 menit. Langkah-langkah uji:
- Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar: 5, 6, 7, 8, 8, 9, 12
- Hitung nilai D+ dan D- dari data: D+ = 0,2857 dan D- = 0,1429
- Tentukan nilai D kritis dengan menggunakan tabel uji Kolmogorov-Smirnov pada taraf signifikansi 0,05 dengan jumlah data 7. Nilai D kritis adalah 0,410
- Karena D+ dan D- < D kritis, maka tidak ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol.
Kesimpulannya, data tersebut diambil dari distribusi yang waktu tunggu pesanannya kurang dari 10 menit.
Soal 2: Seorang penjual online ingin mengetahui apakah pengiriman paket ke wilayah Jakarta dan Surabaya memerlukan waktu pengiriman yang sama. Data waktu pengiriman ke Jakarta dan Surabaya secara berturut-turut adalah 2, 3, 4, 2, 3 dan 4 hari untuk pengiriman ke Jakarta, serta 3, 4, 3, 5, 4, dan 6 hari untuk pengiriman ke Surabaya.
Uji hipotesis bahwa data waktu pengiriman ke Jakarta dan Surabaya berasal dari distribusi yang sama dengan taraf signifikansi 0,01.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0) : Data waktu pengiriman ke Jakarta dan Surabaya berasal dari distribusi yang sama.
Hipotesis alternatif (H1) : Data waktu pengiriman ke Jakarta dan Surabaya berasal dari distribusi yang berbeda. Langkah-langkah uji:
- Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar untuk masing-masing kota: Jakarta (2, 2, 3, 3, 4, 4) dan Surabaya (3, 3, 4, 4, 5, 6).
- Hitung nilai D+ dan D- dari data: D+ = 0,3333 dan D- = 0,1667
- Tentukan nilai D kritis dengan menggunakan tabel uji Kolmogorov-Smirnov pada taraf signifikansi 0,01 dengan jumlah data untuk masing-masing kota adalah 6. Nilai D kritis adalah 0,326.
- Karena D+ dan D- > D kritis. Maka ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol.
Kesimpulannya, data waktu pengiriman ke Jakarta dan Surabaya berasal dari distribusi yang berbeda.
Soal 3: Sebuah perusahaan memproduksi baterai mobil yang mengklaim daya tahan baterai minimal 5 tahun. Data masa pakai baterai yang diambil secara acak adalah 5,5, 4,8, 5,2, 6,1, 4,9, dan 5,4 tahun.
Uji hipotesis bahwa data tersebut diambil dari distribusi yang masa pakainya lebih dari 5 tahun dengan taraf signifikansi 0,05.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0) : Data diambil dari distribusi yang masa pakainya kurang atau sama dengan 5 tahun.
Hipotesis alternatif (H1) : Data diambil dari distribusi yang masa pakainya lebih dari 5 tahun. Langkah-langkah uji:
- Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar: 4,8, 4,9, 5,2, 5,4, 5,5, dan 6,1 tahun.
- Hitung nilai D+ dan D- dari data: D+ = 0,1667 dan D- = 0,5
- Tentukan nilai D kritis dengan menggunakan tabel uji Kolmogorov-Smirnov pada taraf signifikansi 0,05 dengan jumlah data 6. Nilai D kritis adalah 0,565.
- Karena D+ dan D- < D kritis, maka tidak ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol.
Kesimpulannya, data tersebut diambil dari distribusi yang masa pakainya kurang atau sama dengan 5 tahun.
Soal 4: Seorang guru ingin mengetahui apakah nilai ulangan matematika siswanya mengikuti distribusi normal. Data nilai ulangan siswa tersebut adalah sebagai berikut: 80, 70, 85, 95, 75, 90, 80, 85, dan 90.
Uji hipotesis bahwa data tersebut diambil dari distribusi normal dengan taraf signifikansi 0,05.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0) : Data diambil dari distribusi normal.
Hipotesis alternatif (H1) : Data tidak diambil dari distribusi normal.
Langkah-langkah uji:
- Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar: 70, 75, 80, 80, 85, 85, 90, 90, dan 95.
- Hitung nilai D+ dan D- dari data: D+ = 0,2222 dan D- = 0,2222
- Tentukan nilai D kritis dengan menggunakan tabel uji Kolmogorov-Smirnov pada taraf signifikansi 0,05 dengan jumlah data 9. Nilai D kritis adalah 0,410.
- Karena D+ dan D- < D kritis, maka tidak ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol.
Kesimpulannya, data tersebut diambil dari distribusi normal.
Soal 5: Seorang ahli gizi ingin mengetahui apakah kadar gula darah manusia sebelum dan sesudah sarapan berasal dari distribusi yang sama. Data kadar gula darah sebelum sarapan dan sesudah sarapan diambil dari 8 orang subjek adalah sebagai berikut:
Sebelum sarapan: 100, 90, 95, 110, 120, 105, 100, 95
Sesudah sarapan: 115, 100, 105, 120, 130, 120, 110, 100
Uji hipotesis bahwa data tersebut diambil dari distribusi yang sama dengan taraf signifikansi 0,05.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0) : Data sebelum sarapan dan sesudah sarapan diambil dari distribusi yang sama.
Hipotesis alternatif (H1) : Data sebelum sarapan dan sesudah sarapan diambil dari distribusi yang berbeda.
Langkah-langkah uji:
- Urutkan data sebelum sarapan dari yang terkecil ke yang terbesar: 90, 95, 95, 100, 100, 105, 110, dan 120. Urutkan juga data sesudah sarapan dari yang terkecil ke yang terbesar: 100, 105, 110, 115, 120, 120, 130, dan 130.
- Hitung nilai D+ dan D- dari data: D+ = 0,375 dan D- = 0,25
- Tentukan nilai D kritis dengan menggunakan tabel uji Kolmogorov-Smirnov pada taraf signifikansi 0,05 dengan jumlah data 8. Nilai D kritis adalah 0,517.
- Karena D+ dan D- < D kritis, maka tidak ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol.
Kesimpulannya, data sebelum sarapan dan sesudah sarapan diambil dari distribusi yang sama.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil uji Kolmogorov-Smirnov, dapat disimpulkan bahwa data pendapatan tidak mengikuti distribusi normal dengan mean 50 dan standard deviasi 10 pada tingkat signifikansi = 0.05. Hal ini dapat dilihat dari nilai Dn yang lebih kecil dari nilai kritis yang terdapat pada tabel distribusi kumulatif teoritis.
FAQ
1.Apa itu uji Kolmogorov Smirnov?
2. Kapan uji Kolmogorov Smirnov digunakan?
3. Bagaimana cara melakukan uji Kolmogorov Smirnov?
4. Apa yang dapat disimpulkan dari hasil uji Kolmogorov Smirnov?
5. Apa yang menjadi syarat untuk melakukan uji Kolmogorov Smirnov?
