10 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasannya
JAKARTA, iNews.id - Contoh soal fungsi kuadrat penting untuk dipelajari guna melatih peserta didik dalam mata pelajaran Matematika. Berikut selengkapnya yang harus diketahui.
Apa Itu Fungsi Kuadrat dan Contohnya?
Penerapan fungsi kuadrat mampu memecahkan permasalahan sehari-hari yang kerap kali kita hadapi. Salah satunya yaitu dalam menghitung ketinggian maksimum suatu benda.
Melansir buku WANGSIT HOTS UTBK SBMPTN SOSHUM 2021 terbitan Gramedia Widiasarana Indonesia, fungsi kuadrat adalah fungsi yang pangkat tertingginya adalah dua. Secara matematis, bentuk umum fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai berikut:
f(x) = y = ax + bx+c dengan a 0 dan a, b,c R
Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Penyelesaiannya
1. Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat 2(3x-x)-8-3x
Penyelesaian:
2(3x-x)=8-3x
6x-2x = 8-3x
=6x+x-8
Jadi nilai a=6, b=1 dan c=(-8)
2. Tentukan nilai x dari (x-2)(3x+4) = 0
Penyelesaian:
Gunakan sifat pada sistem bilangan real berikut
a.b = 0, dengan a,bR hanya dipenuhi a=0 atau b=0
Sehingga,
(x-2)(3x+4) = 0
(x-2)=0 (3x+4) = 0
x= 2 x = -4/3
Jadi, nilai x adalah x=2 dan x= -4/3
3. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan 2x-ax+12 =0, jika salah satu nilai akarnya adalah 4.
Penyelesaian contoh soal fungsi kuadrat:
2x-ax+12 =0
x = 4 2(4)-a(4)+12 = 0
32-4a+12 =0
44-4a=0 a=11
2x-ax+12 =0 , jika nilai a=11 maka 2x-11x+12 =0
2x-11x+12 =0 dengan faktor persamaan
(2x-3)(x-4)=0
x=3/2 dan x= 4
Jadi, nilai akar lain dari persamaan 2x-11x+12 =0 adalah 3/2
4. Hitunglah nilai p dari persamaan 3x-(2x+p)x+(p-5)=0 yang akarnya saling berkebalikan
Penyelesaian:
3x-(2x+p)x+(p-5)=0
Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka :
x=1/x atau x.x=1
x.x=1 p-5/ 3= 1
p-5 = 3
p = 8
Jadi, nilai konstan p adalah 8
5. Tentukan nilai a-b dari persamaan dari x-13ax+p+13=0 dan p+2b=-25
Penyelesaian contoh soal fungsi kuadrat:
Pada operasi akar=akar, maka x+x= -b/a atau x.x= c/a
x+x= -b/a x.x= c/a
a+b = -(-13a)/1 a.b= p+13/1
a+b =13a a.b= p+13...(ii)
b =12a
a =1/12b...(i)
Lakukan substitusi pada persamaan-persamaan di atas
a.b= p+13
1/12b.b= p+13
1/12b-13= p...(iii)
Lakukan substitusi iii ke persamaan p+2b=-25
p+2b=-25
1/12b-13+2b=-25
1/12b+2b+12=0, kali kan dengan 12
b+24b+144=0
(b+12)=0
b=-12
Ditemukan a=1/12b= -1, jadi nilai a-b=(-1)-(-12)=11
6. Tentukan nilai maksimum dari fungsi kuadrat y=ax+6x+(a+1) dengan sumbu simetri x = 3.
Penyelesaian:
y=ax+6x+(a+1)
xe= -b/2a
3= -6/2a a= -1
y=ax+6x+(a+1)
= -x+6x
Nilai maksimum
ye=f(xe)=f(3)
= -x+6x
= -(3)+6.3 = 9
Jadi nilai maksimumnya adalah 9
7. Grafik di bawah ini memiliki fungsi kuadrat y=ax+bx+c, maka tentukan nilai a+b+c
(gambar : buku Mengasah Logika Anak (4-6 Tahun) terbitan kawan pustaka)
Penyelesaian
Rumus : y=a(x-xe)+ye
y=a(x-2)+2
Pada kurva melalui (1,0)
y=a(x-2)+2
0=a(1-2)+2 a= -2
Masukan ke persamaan y=a(x-2)+2
y= -2(x-2)+2
y= -2x+8x-6, maka a= (-2), b=8, dan c=(-6)
Nilai a+b+c=(-2)+8+(-6)=0
8. Temukan fungsi kuadrat yang memiliki nilai minimum 2 untuk x = 1 dan 3 untuk x = 2
Penyelesaian
Melalui pertanyaan di atas, dapat diketahui titik puncak (1,2) dan melalui titik (2,3)
Gunakan rumus y=a(x-xe)+ye
y=a(x-1)+2
Pada kurva (2,3)
3=a(2-1)+2
3=a+2, a=1
Masukan ke persamaan y=a(x-1)+2
y=1(x-1)+2
y=x-2x+3
Jadi, nilai fungsi kuadratnya adalah y=x-2x+3
9. Berapa fungsi kuadrat f(x) = ax+bx+c jika grafiknya sebagai berikut
(gambar : buku Think Smart Matematika terbitan PT Grafindo Media Pratama)
Penyelesaian contoh soal fungsi kuadrat
Gunakan rumus y=a(x-p)+q
y=a(x-2)+2
Pada kurva (0,0)
Maka 0 = a(0-2)+2
4a= -2
a= -1/2
Maka, nilai fungsi kuadratnya adalah
y=f(x)= -1/2(x-2)atau f(x)= -1/2x+2x
10. Tentukan nilai fungsi kuadrat dari grafik di bawah ini
(gambar : buku Get Success UN +SPMB Matematika terbitan PT Grafindo Media Pratama )
Penyelesaian
Titik puncak (2,-1) y+1=(x-2)
Pada titik (0,3) 3+1 = a(0-2)
4=4a
a=1
Jadi, y=1(x-2)-1
y=x-4x+3
Nah itulah 10 contoh soal fungsi kuadrat beserta cara penyelesaiannya. Semoga artikel ini membantu kamu dalam memahami pelajaran matematika ya!
